了口气，徐川书房的角落中拖了一块黑板出来，这是他特意找普林斯顿大学要的，目的就是为了方便日常的数学研究。
沉思了一下，他拾起粉笔，开始写道：“设f:（r，0）→r一个光滑函数，若0是y=f（x）的ak型奇点，则一定存在一个微分同胚映射φ:(r，0)→(r，0)，使得f°φ=±xk+1+f（0）.....”
“.....”
黑板上，徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。
“....对于映射芽f：（u，p）→（r2，0），其中ur2，f在p点a—等价于115奇点（标准型为f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要条件为kf=1，hessλ（p）
一旁，费弗曼和德利涅目不转睛的看着。
从一开始的好奇，到惊讶，再到震惊。
随着黑板上的算式逐渐齐全，两人都从里面看到了这种函数的价值。
尤其是费弗曼，眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜，更有着不解的困惑。
从黑板上的这些数据来看，这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西，甚至可以说很基础。
主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间r3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。
通过这两种方法做了一定的等价类映射芽。
但正是这种看似基础的东西，却能完善的和狄利克雷函数融合在一起，在三维曲面中构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列。
基础的结构，基础的应用，却能完美的解决问题。
只是，这种数学方法，看起来似乎并不像是专门为了数学而研发出来的样子。
看着黑板上的算式，费弗曼心中升起了一股浓重的违和感。
相对比德利涅来说，他并不算一个纯粹的数学家。
因为他在物理方面也有一些发展，而且还是费米国家加速器实验室的特聘教授，专门为费米实验室计算各种物理数据，因此对于物理也有一些了解。
从黑板上的算式中，费弗曼敏锐的察觉到了这些公式在物理上用途，在他看来，这些公式并不像是为数学研发出来，更像是为物理量身定制的。
当然，它也可以运用到数学上。
比如现在，正好能为他解决等谱问题。
......
…。。