通常而言，阿列夫一??可与实数集R划等号。
或者可以说，全体实数集合的势，等同于阿列夫一。
可事实上，真正与实数集R相等的，却是beth_1(贝斯一)。
只是在连续统假设成立的前提下，由于??=beth_1，所以才有了??=R这一结果。
总之，在ZFc背景公理系统内，以及在连续统假设成立的情况下，最小的不可数奇异基数?便是?w。
而这一基数看似很庞大，可在整个阿列夫数的范畴里，却仅仅只是一个小小的‘开端’而已。
在其之上，赫然还存在着不可数不可计不可量的更庞大基数。
譬如?(eee0)基数、?(ζζζζζζ?)基数、?(ηηηηηηηηη?)基数、?(φ(1，0，0，0))基数，以及?(φ(1@w))基数，甚至……?(w?)基数。
注意，由于w?是首个与??等势的序数，所以?(w?)在通俗意义上亦可称呼为……阿列夫阿列夫一。
当然，这一名称依然是有失严谨的。
不过为了方便起见，使用这类称呼也无伤大雅。
综上所述，既然有了阿列夫阿列夫一?(w?)。
那么就可以此类推，沿着新的道路，一路抵达阿列夫阿列夫二?(w?)、阿列夫阿列夫三?(w?)、阿列夫阿列夫一百?(w???)、阿列夫阿列夫一万?(w?????)，乃至抵达至所谓的……阿列夫阿列夫无穷?(w_w)。
总之，只要这样永不间断的阿列夫阿列夫阿列夫下去，循环往复无穷无尽无限无数次，便终会到达所谓的……阿列夫不动点。
此不动点若用数学语言来描述，便是在阿列夫函数?(x)中，令x为某个特定数值。
并且此x的数值，庞大到了等于?(x)=?(?(x))=?(?(?(x)))=?(?(?(?(x))))……=?(?(?(…?(x)))…)，共计无限无数无穷无尽层括号。
那么这个?(x)，就是第一个阿列夫不动点。
既然有了第一个，以此类推自然就会有第二个、有第三个、有第四个……有葛立恒数个……有ScG(3)个……有第阿列夫零个……有第阿列夫无穷个……有第阿列夫不动点个……以及更多更多个。
所以，这就是阿列夫数的极限了么？
不，远远不是。
在那所有
…。。